Colegio de Licenciados y Profesores en

Letras, Filosofía, Ciencias y Artes Costa Rica

Resolución de problemas:  una estrategia metodológica potenciadora

Contacte al Autor: Marianela Zumbado Castro

INtroDUCCIóN

En el 2006 fue publicado el Informe del Progreso Educativo en América Latina (PREAL), en el cual se analiza la participación de países latinoamericanos como Brasil, México y Uruguay en las evaluaciones del “Programme for International Student Assessment” (PISA) del 2003. Los resultados obtenidos demostraron que muchos estudiantes no pueden aplicar en forma ordenada las habilidades matemáticas básicas para comprender y explorar situaciones contextualizadas (PREAL, 2006).
Los estudiantes costarricenses que se enfrentan a las pruebas de bachillerato en el área de las matemáticas obtienen resultados poco satisfactorios, con una reprobación de 20.52% y 22.67% en Física Matemática, cuyas bases se encuentran también en esta ciencia; mientras que esos niveles son inferiores en Español y Cívica, por ejemplo, que presentan un 6.39% y 6.01% respectivamente (Villegas, 2007). Estos resultados en el rendimiento de la enseñanza de las matemáticas ponen de manifiesto que se requiere de cambios en la forma en que se efectúa el proceso de enseñanza y aprendizaje de las mismas.

Con regularidad los/las docentes detectan deficiencias en el manejo de conceptos básicos de porcentajes, fracciones o deudas (conjunto de los números reales negativos), conceptos y propiedades de figuras geométricas, problemas que fueron determinados por el informe de la PREAL.
Con el objetivo de mejorar esas deficiencias y desarrollar otras habilidades matemáticas, se ha vivido un proceso de cambio en la serie de fases de la enseñanza y el aprendizaje; se puede retomar desde la reforma de las matemáticas modernas hasta el empirismo, que, parece, no han tenido éxito. En la actualidad se gesta una novedad: lo que se busca con las investigaciones, publicaciones y eventos, entre otras actividades, cuya temática gira alrededor de la resolución de problemas (Ruiz y Chavarría, 2003).
Los investigadores, docentes y académicos se cuestionan los resultados de las pruebas y surgen nuevas ideas o paradigmas que pretenden dar una nueva imagen a esta disciplina mediante una educación matemática (que mucho dista de la “enseñanza de las matemáticas”) y nuevas estrategias metodológicas que permitan una formación integral de las personas. Por ejemplo, en agosto del 2008, en Santo Domingo de Heredia, se efectuó un congreso auspiciado por la Universidad Estatal a Distancia (UNED) denominado “II Encuentro UNED”, cuya temática fue resolución de problemas, en la cual estuvieron invitados Allan Schoenfeld como orador de apertura y Luiz Manuel Santos Trigo, dos expositores reconocidos mundialmente por sus trabajos en esta temática.

Propósito y preguntas orientadoras

Siguiendo hacia la percepción de una educación matemática, el propósito con este artículo es promover la resolución de problemas como una estrategia metodológica para el desarrollo y potenciación de competencias básicas, genéricas y específicas.
El tema se desarrolla con base en los lineamientos que surgen de las respuestas a las siguientes interrogantes: ¿Cuál es la diferencia entre educación matemática y enseñanza de las matemáticas? ¿En qué consiste la resolución de problemas como estrategia metodológica? ¿Cómo fortalece la resolución de problemas las competencias básicas, genéricas y específicas? ¿Cuál es la importancia de promover la resolución de problemas como estrategia para el desarrollo y potenciación de las competencias?

Con el fin de evitar ambigüedad en la interpretación de algunos conceptos, en este trabajo se les definirá a continuación.

Resolución de problemas

La resolución de problemas es central en la educación matemática pues plantea la incertidumbre, la sorpresa y la curiosidad como elementos motivadores en las actividades de aprendizaje. El estudiante adquiere el papel de investigador en una sociedad científica preparada para él por el docente. Adquiere un rol activo dentro del proceso de enseñanza y aprendizaje, pero este es claramente diferente del asignado en el constructivismo (Brousseau, 1986; Blanco, 2007).

Educación Matemática

Según Waldegg, citado por Zumbado (2008), puede considerarse como una nueva disciplina científica que pretende unir dos disciplinas existentes; éste último manifiesta que la educación matemática, para los que consideran que existe como ciencia, se define como el fenómeno de las matemáticas en su desarrollo histórico, actual y su interrelación con otras ciencias, en las áreas prácticas, tecnológicas y también en la cultura.

Competencias

Según Rodríguez (2008), las competencias son características que mantienen las personas por tiempo prolongado. Estas son evidentes cuando se desempeña una tarea o labor de forma exitosa, sea relacionado con su trabajo o en el ámbito personal. Asimismo, debido a que se demuestran mediante las acciones, las competencias consideran múltiples aspectos como lo cognoscitivo, afectivo, psicomotriz o conductual y lo psicofísico o psicofisiológico.

A continuación se presenta una breve descripción de las competencias básicas, las genéricas y las específicas.

Las competencias básicas son las habilidades de lectura, comprensión y comunicación verbal y escrita. Las competencias genéricas son el trabajo en equipo, las habilidades para planear, programar, negociar en el subgrupo. Las competencias específicas corresponden a las habilidades asociadas con la labor que se desempeñe (Farstad, 2004).

Diferencia entre enseñanza de las matemáticas y educación matemática

La enseñanza de las matemáticas parte del supuesto de que la educación es bancaria (Freire, 1978): el docente posee un conocimiento acabado que es transmisible, verdadero y perdurable. Les asigna un papel pasivo a los/las estudiantes, quienes admiten la información, la archivan y posteriormente la descargan.

En el planeamiento de una lección donde el/la docente maneja el concepto de enseñanza de las matemáticas, prepara su clase en casa, elige los ejercicios, expone a los/las estudiantes sus ideas y les solicita que efectúen ejercicios para verificar la aprehensión del conocimiento. Por lo contrario, si el/la docente emplea la educación matemática, prepara su trabajo eligiendo situaciones de aprendizaje contextualizadas, construye situaciones didácticas para que los/las estudiantes descubran el contenido matemático elegido para esa sesión mediante trabajo en equipo, y proporciona los elementos necesarios para que conocimiento sea aplicado en otro entorno para valorar su comprensión, etapa que Pólya (1965) denomina “visión retrospectiva”, que es la aplicación de los conocimientos en otras condiciones. Ahora bien, esta estrategia metodológica se basa en la resolución de problemas, pero de un modo específico, como se detalla a continuación.

Resolución de problemas como estrategia metodológica

Antes de iniciar este apartado es oportuno aclarar que la resolución de problemas no es sinónimo de toma de decisiones, debido a que no está concebida como una competencia. Es una estrategia metodológica que plantea un nuevo paradigma en los procesos de enseñanza y aprendizaje que dista mucho del modelo tradicional.
Existen concepciones erróneas sobre lo que significa resolver un problema. La mayor parte de las veces el/la alumno/a piensa que es equivalente a resolver ejercicios ya discutidos en clase, empleando los algoritmos y explicaciones brindadas por el/la profesor/a; pero resolver un problema implica un tipo de actividad mental de mayor exigencia, que debe estar orientada hacia una mayor participación del alumno/a en la búsqueda de la solución. Para ello, el/la profesor/a debe elaborar problemas interesantes y adecuados al conocimiento del estudiante, que le permitan desarrollar aptitudes y facultades inventivas, que no quiten la responsabilidad que debe sentir el/la alumno/a por resolverlo, ni le coarten disfrutar la satisfacción que genera encontrar, por sus propios medios, la respuesta.

Shoenfeld (1985) define la resolución de problemas como el empleo de problemas o proyectos de mediana dificultad por medio de los cuales los/las alumnos/as aprenden a pensar matemáticamente. Se entiende el término “difícil” como una situación en la que el/la estudiante desconoce un algoritmo que lo lleve inmediatamente a la solución, por lo cual el éxito depende de los conocimientos y habilidades que él o ella tenga.

Para Mancera (2000, p. 16), “Un problema es conceptualizado como una situación que nos hace pensar, así de simple”. Para este autor un problema se conoce ya que no sabemos de manera inmediata la forma en la que podemos resolverlo. Encontrar la solución requerirá poner en juego todas nuestras capacidades y conocimientos; pero podemos hacer algo para resolverlo.

La solución de problemas, según Santos (2007), se debe considerar como una forma de pensar, donde el estudiante continuamente tiene que desarrollar diversas habilidades y utilizar diferentes estrategias en su aprendizaje de las matemáticas. Al respecto indica: “El término ‘problema’ se vincula no solamente a situaciones específicas rutinarias o no rutinarias, donde el estudiante intenta encontrar la solución, sino también incluye tener que aprender algún concepto matemático” (p. 11).

Stanic y Kilpatrick, citados por Zumbado (2008), plantean el uso de esta estrategia metodológica como vía para enseñar matemáticas; los autores mencionan tres direcciones, y una de ellas es como el medio para “hacer matemática”; los problemas no se ven solamente como práctica, como un fin en sí mismos o simplemente como un adorno en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, sino que constituyen lo medular en el proceso: será lo que va a permitir al estudiante construir sus conocimientos matemáticos. Esta visión es la que se está imponiendo entre los investigadores actuales en educación matemática y en la cual se basa este trabajo.

Esta metodología plantea un cambio en los roles del saber, del estudiantado y del educador/a. Respecto al saber, Brosseau (1986) indica que el “saber sabio” o “saber matemático” es aquel conocimiento que ha sido presentado por la comunidad científico-matemática, el cual sufre una serie de cambios didácticos que lo convierten en un saber a enseñar.

Según Chevallard (1991) existen tres objetos de saberes: las nociones matemáticas, que son objetos de saber, candidatos a ser objetos de enseñanza; las nociones paramatemáticas, las cuales son objetos de saberes auxiliares que no constituyen objetos de enseñanza en un momento dado, sino que juegan el papel de herramientas en la enseñanza de algún concepto de interés; por último, las nociones protomatemáticas, que son las habilidades presentes en el aprendizaje de las Matemáticas, tales como la capacidad lógica de reconocimiento y el descubrimiento de patrones y similitudes.

Respecto al trabajo intelectual del alumno, el cambio es importante debido a que se evidencia dentro del proceso de enseñanza y aprendizaje. Para Brousseau (1986), éste no debe basarse en solo aprender definiciones y teoremas para reconocer su aplicación a ciertos ejercicios. Señala que el papel del alumno debe ser semejante al realizado por el investigador dentro de una comunidad científica: debe descubrir los resultados por sí mismo mediante la elaboración de conjeturas, construcción de lenguajes y modelos, llevar a cabo un proceso de comprobación y refutación, y luego intercambiarlos con otros.

Asimismo, el trabajo del profesor/a es esencial dentro del proceso de enseñanza, ya que éste guía al estudiante hacia la aprehensión del conocimiento; además, conoce el saber a enseñar antes de ser presentado al alumno.

Para Chevallard (1991), el papel que juega el/la docente en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas es tan importante como el del matemático y el alumno. Su trabajo debe semejarse al realizado por el investigador matemático, dado que éste debe propiciar los medios adecuados para que los estudiantes logren recontextualizar y redespersonalizar el saber.

Además, debe promover que en su lección los/las estudiantes conformen algo semejante a una sociedad científica, en donde descubran el conocimiento mediante las situaciones-problemas planteadas con este fin. De esta manera, se logra que los conceptos tengan sentido para ellos. Lo anterior es apuntado claramente por Brousseau (1986, p. 4) cuando afirma que: “El profesor debe pues simular en su clase una microsociedad científica, si quiere que los conocimientos sean medios económicos para plan-tear buenos problemas y para solucionar debates, simulación que por supuesto no es la verdadera actividad científica”.

La resolución de problemas fortalece las competencias básicas, genéricas y específicas

Según Farstad (2004), las competencias básicas son cimientos del aprendizaje y son independientes de las materias que se enseñan, pero se desarrollan en el proceso de las mismas; además, se vuelven condiciones necesarias para adquirir otras competencias. Aplicar la resolución de problemas como estrategia metodológica implica que los /las estudiantes tengan que desarrollar habilidades como la comprensión lectora, debido a que el problema propuesto puede alcanzar una página de extensión; los/las estudiantes deben leer repetidas veces, hacer preguntas y trabajar conjuntamente para lograr comprender lo que se les solicita (Zumbado et al; 2008). Por su parte, Pólya (1965) indica que para resolver un problema una de las etapas es la comprensión del mismo.

En este tipo de propuestas se fortalecen habilidades que mediante la enseñanza tradicional no son potenciadas. Las competencias genéricas o fundamentales, como la capacidad de trabajar en equipo y de organizar su propio aprendizaje (Farstad, 2004), son robustecidas con la resolución de problemas debido a que los/las estudiantes razonan y discuten más con sus compañeros/as; además se promueve la motivación y participación activa de los/las estudiantes dentro de cada subgrupo. También, cuando se presentan dificultades iniciales se suscita el interés por comprender la redacción del problema y el compromiso por tratar de obtener una solución por sus medios (Zumbado et al; 2008).

Las competencias específicas según el mismo autor son las propias de una materia; por lo tanto la resolución de problemas permite su desarrollo debido a que promueve la aplicación de las nociones protomatemáticamente, que son las habilidades presentes en el aprendizaje de las matemáticas, tales como la capacidad lógica de reconocimiento y el descubrimiento de patrones y similitudes. Conjuntamente, las competencias específicas promueven las heurísticas que, según Schoenfeld (1985), son las estrategias y técnicas que permiten progresar en la solución de un problema no familiar (no estándar), reglas de manejo para resolver problemas de forma efectiva: dibujado de figuras, introducción de notación apropiada, exploración de problemas relacionados, reformulación de problemas, trabajo hacia atrás, examen y verificación de procedimientos (Zumbado et al; 2008).

Importancia de promover la resolución de problemas como estrategia para el desarrollo y potenciación de las competencias

En el actual sistema educativo costarricense, la evaluación no contempla la formación por competencias; sin embargo, las tendencias mundiales sí señalan esa dirección. Es necesario realizar cambios en la formación de las actuales generaciones para que desarrollen habilidades que les permitan prepararse para la vida (Farstad, 2004).

La importancia de promover la resolución de problemas como estrategia metodológica es que desarrolla competencias, gracias a que permite utilizar y desarrollar las nociones protomatemáticas y las heurísticas. También, este tipo de metodologías facilita a los/las estudiantes poner en práctica las nociones paramatemáticas que son auxiliares y funcionan como herramientas en la enseñanza de algún concepto de interés, con lo que logran el control de la actividad y así valorar más su utilidad. Además faculta adquirir co-nocimientos nuevos; esto se manifiesta cuando los estudiantes llegan a la respuesta de los problemas, la cual representa la adquisición de un conocimiento nuevo (Zumbado et al; 2008).

Este tipo de propuestas facilita el proceso de formalización de los contenidos que son elegidos para ser enseñados mediante esta metodología, debido a que el aprendizaje es más significativo para los/las estudiantes, porque al formalizar los conceptos y sus propiedades los relacionan con los desarrollados durante la actividad y esto facilita su comprensión. Además, la formalización es efectuada de manera más rápida y eficiente, donde el docente asume el rol protagónico (Zumbado et al; 2008).

Conclusiones

Para lograr desarrollar en los/las estudiantes competencias de los tres tipos es necesario fomentar en Costa Rica una Eeducación matemática. Los/las docentes conscientes de su responsabilidad de formar para la vida deben propiciar condiciones de aprendizaje idóneas. Considero que una vía para lograr lo anterior es implementar la resolución de problemas como estrategia metodológica, debido a que permite desarrollar en el individuo habilidades de comprensión, análisis y trabajo en equipo, entre otras destrezas. También, al proponer una situación problemática al inicio de un tema en el momento en que el/la estudiante no conoce el contenido y, mediante la solución, se apropia del conocimiento (Zumbado et al, 2008), implica el desarrollo de múltiples destrezas que se asocian con las competencias, debido a que los /las estudiantes realizan actividades cognitivas superiores; por ejemplo, emplear los conocimientos previos para poder construir una solución al usar la imaginación, la deducción, la especulación, el ensayo y la producción de conjeturas, habilidades que no se aplican en la enseñanza tradicional y, por tanto, no son desarrolladas.

En mi opinión, la resolución de problemas permite contextualizar la educación matemática, debido a que las situaciones problemáticas surgen de las aplicaciones de las mismas, de manera que los/las estudiantes comprenden su utilidad y se fomenta el interés en estas ciencias en virtud de que son pertinentes y tienen relación con sus vidas: un principio fundamental de la formación por competencias.
Considero oportuno mencionar que, para la utilización de la resolución de problemas como estrategia metodológica en la enseñanza de las matemáticas, se requiere de una evaluación del desempeño: los/las estudiantes deben ser observados/as y debe valorarse su accionar, mediante la recolección de sus producciones. Para ello, existen múltiples estrategias que permiten esta actividad, por ejemplo, el portafolio. Sin embargo, es necesario aclarar que esta valoración del desempeño dista de la evaluación sumativa a la que estamos acostumbrados.

Finalmente, insto a los/las docentes a aplicar la resolución de problemas como una estrategia metodológica, en razón de que efectivamente potencia las competencias, y desarrolla en los/las estudiantes habilidades para la vida, no solamente para las matemáticas. Esta estrategia permite formar personas capaces de razonar, de enfrentarse a la vida con una actitud de lucha, dispuestos/as a usar el intelecto para resolver los problemas que se presenten con la convicción de ser capaces de lograrlo.

Blanco, R. (2007). Didáctica de las matemáticas. Universidad de Camagüey. Cuba. Recuperado el 19 de junio de 2007 en http://www.monografias. com/trabajos19/didacticade-matematica/didactica-dematematica.shtml

Brousseau, G. (1986). Fundamentos y métodos de la Didáctica de las Matemáticas. Recherches en Didactique des Mathématiques. Vol 7, N° 2, 33-115. Francia.

Chevallard, Y. (1991). La transposición didáctica. Del Saber Sabio al Saber Enseñado. Aique Grupo Editor. Buenos Aires, Argentina.

Farstad, H. (2004). Las competencias para la vida y sus repercusiones en la educación. 47° reunión de la Conferencia Internacional de Educación de la UNESCO. Ginebra.

Freire, P. (1970). Pedagogía del oprimido. Editorial Siglo Veintiuno. Bogotá, Colombia.

Mancera, E. (2000). Saber Matemáticas es saber resolver problemas. Grupo Editorial Iberoamérica. México D.F.

Ministerio de Educación Pública (2005). Programas de Estudio. MEP. San José, Costa Rica.

Moreno, L. y Waldegg, G. (1992). Constructivismo y Educación Matemática.

Educación Matemática. Vol 4, N° 2, 7-15. Costa Rica.

Pólya, G. (1965) ¿Cómo plantear y resolver problemas? Editorial Trillas. México.

PREAL (2006). Cantidad sin calidad. Un informe del progreso educativo en América Latina.

Rodríguez, N. (2008). Selección efectiva de personal basada en competencias. ¿Qué son competencias? Escuela de Psicología, Universidad Central de Venezuela. Recuperado el 13 de setiembre de 2008 en http://www.ilo.org/public/spanish/region/ampro/cinterfor/ temas/complab/doc/otros/ sel_efe/i.html

Ruíz, A. & Chavarría, J. (2003).
Educación Matemática: Escenario e ideas para una nueva disciplina Uniciencia. Vol. 20, N° 2, 355-377. Heredia, Costa Rica.

Santos, L. (2007). La resolución de problemas matemáticos. Fundamentos cognitivos. Editorial Trillas. México.

Schoenfel, A. (1985). Mathematics Problem Solving. (NCTM). The National Council of Teachers of Mathematics. Orlando. Estados Unidos.

Villegas, J. (2007). 4 de cada 5 ganaron prueba de Matemáticas en bachillerato. La Nación. Recuperado el 11 de diciembre de 2008 en http:// www.nacion.com/in_ee/2007/ diciembre/04/pais1339354. html

Zumbado, M., Espinoza, J., Espinoza, J., González, M., & Ramírez, I (2008). La resolución de problemas en la Enseñanza de las Matemáticas: una experiencia con la función exponencial, polígonos y Estadísticas. Tesis de licenciatura no publicada. Universidad Nacional, Heredia, Costa Rica.

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