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Desafíos que enfrentan los docentes de Matemática en relación con la planificación didáctica y la me

Contacte al Autor: Manuel Baltodano Enríquez

Desafíos que enfrentan los docentes de Matemática en relación con la planificación didáctica y la mediación pedagógica en la educación secundaria

Manuel Baltodano Enríquez

Doctor en Ciencias de la Educación.

Asesor Nacional de Educación, Ministerio de Educación Pública

manuel.baltodano.enriquez@mep.go.cr

INTRODUCCIÓN

En el contexto mundial, el aprendizaje de la Matemática se convirtió en un elemento indispensable para el desarrollo científico y tecnológico, con un impacto no sólo en las ciencias naturales y sociales, sino también en la vida personal y profesional del hombre. Asimismo, es innegable la relevancia que tiene la enseñanza de la Matemática en la sociedad contemporánea, debido a la gran cantidad de avances científicos y tecnológicos que la humanidad ha logrado desde que la Matemática fue instaurada como lenguaje de la ciencia.

En la sociedad de la información y el conocimiento, la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática se han visto favorecidos por la expansión y el uso de las tecnologías digitales, las cuales han impulsado la transformación de los paradigmas educativos, las formas de comunicación dentro y fuera del aula, los procesos de gestión del conocimiento matemático, la generación de habilidades en los docentes y los estudiantes; todo esto gracias a los niveles de interacción y trasferencia de la información provistos por el internet.

El proceso de enseñanza y aprendizaje de la Matemática debe partir de estrategias innovadoras, impulsadas por el uso de recursos didácticos digitales, un cambio actitudinal del profesorado y una cultura profesional colaborativa que se traduzca en mejores prácticas pedagógicas por parte del personal docente de Matemática. Por ello, mediante este artículo se plantean algunos desafíos y retos futuros del profesorado en cuanto a los procesos de planificación didáctica y mediación pedagógica de la Matemática en la educación secundaria.

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA

La enseñanza y el aprendizaje de la Matemática requieren que los profesores conciban la planificación didáctica como un elemento holístico del currículo y que, por lo tanto, tomen en cuenta integralmente las necesidades de los individuos, y no solamente la simple colección de características particulares de estos (Godino, Batanero y Font, 2004). Por ello, cada docente debe concretar actividades de mediación, de acuerdo con las características del colectivo estudiantil, sin olvidar las particularidades de cada uno de ellos.

Investigaciones en el área de la enseñanza de la Matemática hacen énfasis en el conocimiento didáctico que debe poseer un docente de Matemática para planificar situaciones de aprendizaje que se adecuen a todos sus estudiantes, proponiendo para ello una combinación de distintos tipos de tareas donde se dosifiquen problemas, a partir de lo concreto, para así lograr escalonadamente la comprensión abstracta de los objetos matemáticos (Giménez, Santos y Da Ponte, 2007). Según lo anterior, es necesario que los docentes planifiquen actividades que permitan a los estudiantes realizar verificaciones empíricas de los resultados antes de confrontarlos con las explicaciones y soluciones por parte del profesor, con el objetivo de estimular el razonamiento matemático del discente, para abandonar memorizaciones que conlleven a la creencia de que lo más importante es el logro de la respuesta y no el procedimiento que conduce a ella.

Otro elemento emergente en la planificación didáctica de la Matemática es la conexión que existe entre las ideas matemáticas y sus aplicaciones, con el fin de no provocar en los estudiantes la concepción de que los conocimientos matemáticos son estructuras aisladas entre sí. Por lo tanto, la planificación didáctica debe ser coherente y articulada con los contenidos mediante niveles sociocognitivos que permitan el logro de las habilidades específicas (Godino et al., 2004). En atención a esta necesidad, el docente selecciona y evalúa la información pertinente e importante para la implementación del proceso de enseñanza y aprendizaje, de manera que resulte desafiante, tanto para él como para el estudiante (Godino, 2004). Además, se vinculan tecnologías digitales que faciliten el aprendizaje.

Cabe agregar que “…los estudiantes aprenden matemáticas comprendiéndolas, construyendo el nuevo conocimiento a partir de experiencias y el conocimiento previo” (Godino et al., p. 12). Por esta razón, la contextualización dentro de la planificación didáctica de la Matemática constituye uno de los principales elementos dentro del proceso educativo, que evidencia la necesidad de conocer el contexto físico, temporal y cultural en el que están inmersos los estudiantes.

Las reformas de la educación matemática que se impulsan en varios países a nivel mundial son recientes en cuanto a la orientación de la planificación didáctica para la enseñanza de la Matemática y sus aplicaciones, mediante la vinculación de experiencias del contexto, en comparación con otros modelos didácticos más antiguos como lo es el de la asignatura de Inglés, el cual desde la década de los años sesenta introdujo reformas educativas en este sentido (Sánchez y Fernández, 2003).

Respecto a la planificación didáctica contextualizada, se ha demostrado que esta incide positivamente y mejora el rendimiento académico de los estudiantes, tal y como lo demuestran Romberg y Carpenter (1986) cuando se refieren a algunas variables que están relacionadas con el rendimiento académico de los estudiantes. A partir de estos hallazgos, los investigadores explican la importancia que cumplen en la planificación didáctica factores como el tiempo que los docentes invierten, así como la variabilidad de los ejercicios propuestos y la metodología empleada en la mediación.

El tiempo que ocupa el docente en la planificación didáctica matemática se mide específicamente por el volumen de información que se encuentra a disposición en internet y otras fuentes del saber, pues esto demanda una revisión exhaustiva que permita seleccionar, adaptar, crear situaciones problema que conduzcan a aprendizajes significativos. De la misma manera, el docente de Matemática deberá contar con dominio pleno de los conocimientos y las propiedades de los objetos matemáticos para seleccionar el material y así construir el andamiaje mediante el cual los estudiantes accedan al conocimiento, como un proceso sistemático e integral.

Con base en el material seleccionado para el desarrollo de los conocimientos, los docentes de Matemática deberán acceder a diversas prácticas pedagógicas para crear o adaptar diferentes metodologías y, unido a este proceso, incorporar valores, destrezas y actitudes, que permitan a los estudiantes una vinculación social más efectiva, en concordancia con los fundamentos filosóficos y lineamientos curriculares contemplados en la política educativa.

Asimismo, la planificación didáctica efectiva resulta una fortaleza para determinar la detección de necesidades de formación permanente y de desarrollo profesional. En relación con lo anterior, Cárdenas y Rubiano (2009) establecen que “…mediante la reflexión de su propio aprendizaje [el docente] organiza los procesos de enseñanza, adecuados a los intereses, motivaciones, condiciones sociales, culturales e individuales de los escolares…” (p. 25). Según lo anterior, es necesario que el docente depure, autorreflexione y desaprenda aquellas nociones matemáticas y didácticas preconcebidas erróneamente para reconstruir el conocimiento que posee.

Según el Programa Estado de la Nación en Desarrollo Humano Sostenible (2008), en Costa Rica gran parte del marco de competencias que inspira la formación inicial de docentes de Matemáticas se fundamenta en el programa denominado Tuning Europa, que pretende uniformar los criterios para la formación docente en diferentes especialidades, incluida la Matemática. Con base en la propuesta del Tuning Europa, se conciben tres categorías de competencias para los docentes: matemáticas, educativas generales y las específicas en pedagogía matemática. Estas categorías engloban subcategorías, como la planificación didáctica del currículo matemático, gestión del aprendizaje, relación de las matemáticas con el entorno, entre otras.

El informe citado recalca que el conocimiento de la disciplina matemática por parte del docente no conlleva un conocimiento pedagógico del contenido matemático. De la misma manera, el conocimiento pedagógico del contenido matemático evoca una competencia profesional del docente para enseñar el contenido. No obstante, el proceso de planificación no se concreta si no se produce complementariedad entre lo pedagógico-didáctico y lo matemático.

Con respecto a la formación inicial y permanente de los docentes de Matemática en Costa Rica, distintos informes del Programa Estado de la Nación en Desarrollo Humano Sostenible hacen referencia al déficit en la formación pedagógica y didáctica específica en los profesores graduados, tanto en universidades públicas como privadas. Dichos informes comprueban la hipótesis de que esta deficiente formación se refleja en el ejercicio profesional de los docentes. Desde esta perspectiva, al ser el planeamiento didáctico y la mediación pedagógica elementos con tanto peso dentro de la planificación, se deduce que, en el país, la planificación didáctica de la Matemática es deficitaria, como lo es también la formación inicial y permanente del docente. Es por ello que, muchas veces, el plan didáctico y las actividades de mediación pedagógica, lejos de fortalecer los procesos de aprendizaje de los estudiantes, más bien se constituyen en factores disruptivos en el proceso de enseñanza.

Lo anterior se refuerza con las conclusiones a las que llega el informe de investigación realizado por el Ministerio de Educación Pública por medio del Departamento de Estudios e Investigación Educativa (2008), en el cual se dice que los docentes de Matemática en Costa Rica “tienen problemas para establecer estrategias de mediación pedagógica en el aula para la enseñanza de la Matemática, producto de una formación deficitaria en didáctica específica de la asignatura y en el manejo de contenidos específicos” (p. 119). Lo anterior ha incidido en los vacíos de conocimientos matemáticos que presentan los estudiantes de secundaria. De la misma forma, tanto la investigación como otros informes a nivel nacional apuntan a que los estudiantes carecen de motivación en las clases de Matemática porque no encuentran vinculación entre los contenidos matemáticos y la realidad y que, generalmente, los recursos didácticos más sofisticados que utilizan los docentes son la pizarra y las fotocopias (Departamento de Estudios e Investigación Educativa, 2008; Programa Estado de la Nación en Desarrollo Humano Sostenible, 2017). En este sentido, los mismos docentes admiten las dificultades que tienen para contextualizar los contenidos matemáticos a la realidad y expectativas de los estudiantes. En cuanto al planeamiento didáctico, se anota que este no cumple con el fin para el cual se diseña, por lo que la gestión pedagógica del mismo es percibida por los docentes como un recargo administrativo.

Todo lo anterior deja en evidencia el panorama en el que se encuentra la enseñanza de la Matemática en Costa Rica: los hechos revelan las disyuntivas curriculares, pedagógicas y didácticas no resueltas en relación con la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática a nivel nacional. Según los informes, se presentan inconsistencias que coexisten, como el privilegiar el desarrollo de los contenidos y la memorización, frente al desarrollo de experiencias de aprendizaje y la comprensión. De la misma forma, prevalece la hegemonía del docente frente al protagonismo y el activismo de los estudiantes en el proceso de aprendizaje. Respecto a la planificación didáctica, los informes señalan que existen debilidades entre los principios promovidos a través de los programas de estudio y los criterios que los docentes utilizan para la planificación y el desarrollo de sus lecciones (Programa Estado de la Nación en Desarrollo Humano Sostenible, 2011; Programa Estado de la Nación en Desarrollo Humano Sostenible, 2017).

Según lo confirman los antecedentes mencionados, es necesario y urgente concienciar y plantear cuáles son los desafíos y retos futuros de la enseñanza de la Matemática en Costa Rica. Se toman en cuenta algunos elementos de la política educativa en cuanto a planificación didáctica y otras particularidades pedagógicas propias de la enseñanza de la matemática que se describen a continuación.

  • Es necesario y urgente concienciar y plantear cuáles son los desafíos y retos futuros de la enseñanza de la Matemática en Costa Rica.

PLANEAMIENTO DIDÁCTICO Y REFLEXIÓN SOBRE LA EXPERIENCIA MATEMÁTICA Y DIDÁCTICA DEL DOCENTE

El planeamiento didáctico en Matemática implica un ordenamiento anticipado de las acciones por seguir, que permitan establecer fines, habilidades específicas, conocimientos, actividades de mediación, valores, actitudes y estrategias de evaluación. Este proceso demanda de los docentes mucho tiempo para consolidar una amplia participación de los actores involucrados, así como un proceso investigativo constante.

Con base en el párrafo anterior, la planificación didáctica es un proceso que permite ejercitar la introspección constante y sistemática sobre la práctica pedagógica, estimula la reflexión, la crítica y el planteo de modificaciones y transformaciones en la acción docente, para considerar, corregir y aplicar lo pertinente en subsecuentes planificaciones didácticas. En este sentido, la práctica pedagógica reflexiva ofrece una perspectiva de cómo los estudiantes aprenden y proporciona información en relación con los cambios en la forma de enseñar Matemática (Llinares y Krainer, 2006).

Lo anterior pone de manifiesto la importancia que representa la reflexión sobre la práctica y no sobre la experiencia personal de los docentes de Matemática. Estos espacios de reflexión sobre la práctica pedagógica deben ser promovidos por las autoridades educativas, si es que efectivamente se pretende que la planificación didáctica adquiera su verdadero sentido para favorecer, de manera efectiva, la mediación pedagógica. Cabe considerar que, para que el docente de Matemática planifique, implemente y evalúe su práctica pedagógica adecuadamente, tendrá la difícil tarea de analizar exhaustivamente los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática y sintetizar los conocimientos aportados desde la didáctica específica de esta disciplina.

Con relación a lo anterior, Godino y Batanero (2009) identifican competencias esenciales que un docente de Matemática debe poseer, para la eficaz planificación didáctica de la clase y la mediación pedagógica, las cuales están relacionadas con base en los siguientes elementos:

1. Selección y reelaboración de problemas matemáticos, idóneos para los estudiantes de los distintos niveles, con el uso de recursos propios para cada ítem.

2. Definir, enunciar y justificar los conceptos, procedimientos y propiedades matemáticas, donde se tomen en cuenta las nociones previas necesarias y los procesos implicados en su comprensión.

3. Implementar un sistema de acciones del mismo docente y de los estudiantes de una situación-problema que permita identificar y resolver los conflictos semióticos [un conflicto semiótico es una disparidad entre los significados atribuidos a una expresión por dos sujetos o instituciones] y optimizar el aprendizaje de los alumnos.

4. Reconocer el sistema de normas sociales y disciplinarias que restringen y posibilitan el desarrollo de los procesos de estudio matemático y que aportan explicaciones plausibles de los fenómenos didácticos (p. 6).

Como se evidencia, en Costa Rica la formación de los docentes de Matemática aún adolece de un marco curricular para el desarrollo de competencias del profesorado en didáctica de la Matemática, lo que representa todo un reto para las autoridades del Ministerio de Educación Pública, en cuanto al desarrollo de actividades de formación permanente para docentes en servicio; así también, para las universidades formadoras de profesionales en la enseñanza de la Matemática.

De conformidad con el programa de estudios, el planeamiento didáctico debe implicar el “para qué” respondiendo al logro de las habilidades específicas, el “qué” a los conocimientos, el “cómo” a las estrategias metodológicas implementadas en la mediación de los conocimientos matemáticos, ya que a partir de estos se fortalecen valores y actitudes en el estudiantado. Por último, el “cómo determinar el nivel de logro” comprende la evaluación que no contempla solamente determinar el logro de lo planeado a los estudiantes, sino también la valoración crítica del quehacer docente, en cuanto a las estrategias metodológicas, los recursos didácticos utilizados y los resultados obtenidos (Ministerio de Educación Pública, 2012).

Añadido a lo anterior, es importante anotar que el planeamiento didáctico en Matemática debe ser consistente con dos principios fundamentales: el de congruencia interna, que relaciona lógicamente los componentes internos del plan didáctico (conocimientos, habilidades específicas y actividades de evaluación) y el principio de congruencia externa, que se refiere a la relación de componentes anteriores con el contexto, con el programa de estudio y la política educativa.

MEDIACIÓN PEDAGÓGICA

Uno de los aspectos que incide en el logro de una mediación matemática innovadora lo constituye, en primer lugar, el diagnóstico en torno a la concepción de la enseñanza de la Matemática que se pretende alcanzar en el ámbito educativo; desde el salón de clase, el ámbito institucional, las políticas curriculares y administrativas en el nivel nacional. De esta manera, el docente debe conocer a profundidad todos los aspectos técnicos y administrativos que se encuentran normados para la asignatura en los espacios mencionados. Cabe destacar la importancia de conocer, analizar e interpretar todos los elementos ligados al Programa de Estudio, primordialmente los apartados en los que intervienen aspectos didácticos asociados con los conocimientos matemáticos.

  • En Costa Rica la formación de los docentes de Matemática aún adolece de un marco curricular para el desarrollo de competencias del profesorado en didáctica de la Matemática.

Otro aspecto que cobra especial relevancia en la mediación pedagógica es la adecuación de los programas de estudios a las características del entorno geográfico y sociocultural de los estudiantes. Al respecto, Font (2007) manifiesta que “la importancia que tiene el contextualizar el conocimiento matemático es ampliamente asumida por la comunidad científica” (p. 431), porque la psicología ha demostrado que el contexto es clave para comprender cómo el ser humano razona, siente, recuerda e imagina. Font (2007) también señala que existen múltiples investigaciones basadas en enfoques que conciben la actividad matemática como una actividad humana más y que, para lograr una significación de los objetos matemáticos, es necesario partir de la experiencia real de los estudiantes.

Cuando se hace referencia a la contextualización de una unidad didáctica para la enseñanza de la Matemática, existen dos tipos de interpretación del término “contexto”. En el primer caso, se trata de ubicar el contexto dentro del campo de aplicación de un objeto matemático, lo que podría representar un problema de aplicación descontextualizado, por ejemplo: encuentre las raíces redondeadas a dos decimales de 0,004 x2(2 )- 2,7x = -8,6. O bien un problema de aplicación contextualizado, por ejemplo: resuelva el siguiente poema: “Regocíjense los monos, divididos en dos bandos. Su octava parte al cuadrado, en el bosque se solaza. Con alegres gritos doce, atronando el campo están. ¿Sabes cuántos monos hay en la manada total?” (Olsen, 2016, p. 20). Como se observa, ambos problemas se contextualizan dentro del objeto matemático “ecuaciones cuadráticas”. En el segundo caso, el contexto es percibido según el uso didáctico que se dé al objeto matemático, por medio de una unidad didáctica empirista; y en el primer ejemplo, el objeto matemático es concebido por medio de una unidad didáctica formalista.

Según Font (2007), los problemas se clasifican en problemas escolares no contextualizados, de contexto evocado, de contexto simulado y problemas reales. Los problemas no contextualizados o descontextualizados son aquellos de contexto matemático, tal y como se plantea en el primer ejemplo. Por otra parte, los problemas de contexto evocado se refieren a situaciones propuestas por el profesor que permiten imaginar un contexto donde se da el hecho, como en el segundo ejemplo. Un problema de contexto real se genera cuando las matemáticas son aplicadas al entorno sociocultural donde la práctica tiene lugar, mientras que un problema simulado reproduce una parte de sus características reales; por ejemplo, cuando los estudiantes simulan en el salón de clase un juego con dados, para calcular algunas probabilidades.

Generalmente, en el contexto didáctico de la Matemática, los problemas más estudiados son los que aluden al contexto evocado. En este caso, algunos han sido creados para activar procesos complejos y que representan modelos matemáticos, como por ejemplo los problemas contextualizados de olimpiadas. Otros tienen como propósito la aplicación de conceptos matemáticos previamente estudiados. Asimismo, es posible aplicar problemas evocados para introducir un tema específico o unidad de estudio, situación en la que no se trata de aplicar conceptos estudiados, sino de explorar conocimientos previos de los estudiantes.

Dentro del proceso de planificación didáctica, se seleccionan y aplican procedimientos metodológicos acordes con la naturaleza de los objetos matemáticos. De tal forma que el estudiante pueda ser conducido hacia una verdadera compresión de estos, sin obviar en ningún momento los valores y las actitudes que fomenten la convivencia de vida armónica. Respecto a la comprensión, Font (2007) la conceptualiza como un proceso mental que permite entender un objeto matemático donde se desarrollan representaciones internas que, a su vez, se traducen en representaciones externas que permiten al estudiante resolver las tareas escolares propuestas, a partir del conocimiento de las propiedades, representaciones y características del objeto matemático, relacionándolo a la vez, con otros objetos matemáticos y también con otras situaciones problemáticas que se propongan en el aula. De manera equivalente, la comprensión facilita el logro de aprendizajes significativos de los objetos matemáticos, donde se vincula el nuevo contenido matemático con el que ya se conocía, con lo que se le otorga significado al objeto del estudio matemático.

  • Dentro de la interrelación entre el docente y los estudiantes, resulta vital el nivel de comprensión que el docente logre desarrollar en los estudiantes.

Según lo que se expresa en el párrafo anterior, el aprendizaje significativo siempre conlleva una modificación de los esquemas mentales del estudiante, así como también su potencial enriquecimiento. De tal forma que un individuo puede aplicar el aprendizaje de manera funcional, lo que permite afirmar que el estudiante es capaz de utilizar aquello que aprendió de manera efectiva en una situación concreta para resolver un problema determinado o para abordar nuevas situaciones que conlleven nuevos aprendizajes.

Según Giménez, Santos y Da Ponte (2007) las otras asignaturas del currículo constituyen un escenario perfecto para relacionar la Matemática con la realidad y diversificar, a su vez, los aprendizajes interdisciplinarios a través de los objetos matemáticos. Es por esto que, en el Plan de Estudio del Ministerio de Educación Pública, se tiende a concebir el conocimiento como un todo y no como áreas del saber matemático desvinculadas entre sí.

Dentro de la interrelación entre el docente y los estudiantes, resulta vital el nivel de comprensión que el docente logre desarrollar en los estudiantes, a partir de una rigurosa planificación didáctica y actividades de mediación innovadoras. Al respecto, Font (2001) considera que el nivel de comprensión de un estudiante es visible para el docente cuando el aprendiente muestra la capacidad de traducir el objeto matemático a prácticas evaluables públicamente, mientras que el proceso mental queda como una experiencia privada de la persona. Por tal razón, el docente de Matemática debe entender el proceso de comprensión como un foco orientado a las prácticas públicas; esto deja en un segundo plano los procesos mentales que caracterizan el razonamiento de cada estudiante. Además, según Font (2007):

Esta manera de entender la comprensión [matemática] implica concebirla como conocimiento y aplicación de las normas que regulan la práctica; se trata de un punto de vista que procura dilucidar la inteligibilidad de las acciones humanas clarificando el pensamiento que las informa y situándolas dentro del contexto de las normas sociales y las formas de vida dentro de las cuales ellas ocurren (p. 431).

En esta proposición se visualiza que la cognición matemática es inseparable del contexto social en el que se produce. Por ello, en los procesos de planificación de la enseñanza y la mediación pedagógica de la Matemática es importante promover la crítica y la autocrítica entre los docentes, con lo que se enriquecen las actividades de mediación con ideas obtenidas por medio de la confrontación de puntos de vista diferentes, en relación con el logro de aprendizajes significativos por parte de los estudiantes.

CONSIDERACIONES FINALES

La planificación didáctica en la enseñanza de la Matemática debe ser considerada como uno de los procesos más importantes en el desempeño de los docentes que atienden esta disciplina; no obstante, para que este proceso sea congruente con las necesidades y expectativas de los diferentes actores curriculares debe partir del propio contexto donde se desarrolla el aprendizaje.

Por otra parte, es fundamental que el docente cuente con espacios de reflexión acerca de su propia práctica y pueda reforzar las áreas que lo requieran, en cuanto a los conocimientos matemáticos y didácticos de la disciplina. Queda de manifiesto que en Costa Rica existen serias deficiencias en cuanto a la formación inicial de los docentes de Matemática, lo que provoca en muchas ocasiones que las acciones educativas relacionadas con la planificación didáctica y la mediación pedagógica no se concreten en experiencias enriquecedoras para los estudiantes, ni para los mismos docentes.

La inadecuada planificación didáctica de la Matemática, en la cual no se interrelacionan los objetos matemáticos de manera contextualizada, incide negativamente en el rendimiento académico de los estudiantes, lo que dificulta su avance en el desarrollo de estructuras de pensamiento concreto.

Es fundamental hacer énfasis en potencializar todas aquellas actividades de formación permanente y de investigación que permitan orientar las actividades docentes tendientes a crear nuevas formas de aprender, repasar y desaprender, de concebir la realidad del aprendizaje matemático, de tal forma que se pueda emigrar hacia otras formas de entender el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Matemática.

Para finalizar, es sumamente valioso resaltar la necesidad de profundizar en el estudio de la planificación didáctica y mediación pedagógica orientada a la contextualización de objetos matemáticos, que permita a los estudiantes y docentes resolver problemas y conjeturas relacionadas con otras áreas del saber, tanto en contextos escolares como no escolares.

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