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Constructo de una prueba de Olimpiada Matemática en Educación Primaria:  caso de Costa Rica

Contacte al Autor: Mónica Mora BadillaGabriela Valverde Soto

Mónica Mora-Badilla, licenciada en Enseñanza de la Matemática, máster en Didáctica de la Matemática, docente e investigadora en la Facultad de Educación de la Universidad de Costa Rica. La correspondencia en relación con esta publicación debe dirigirse a monica.morabadilla@ucr.ac.cr
Gabriela Valverde-Soto, doctora y máster en Didáctica de la Matemática, bachiller y licenciada en la Enseñanza de la Matemática, docente en la Sección de Educación Primaria de la Universidad de Costa Rica. La correspondencia en relación con esta publicación debe dirigirse a gabriela.valverde@ucr.ac.cr
Recibido: 15 de enero de 2020
Aceptado: 23 de marzo de 2020
CÓMO CITAR / HOW TO CITE
Chacón, M.; Valverde G. (2020). Constructo de una 
prueba de Olimpiada Matemática en Educación 
Primaria: caso de Costa Rica. Revista Umbral, 45(1), 
pp. 15-24.

INTRODUCCIÓN
La Olimpiada Costarricense de Matemáticas para la Educa-ción Primaria-MEP (OLCOMEP) surge como una iniciativa con cobertura nacional desde el año 2015, cuya finalidad es estimular y desarrollar las capacidades de resolución de problemas matemáticos de la niñez, mediante una com-petencia sana entre estudiantes de diferentes regiones educativas del país. La olimpiada está dirigida a niños de I y II ciclos de la educación general básica (7-12 años) de centros educativos públicos y privados. La competencia se estructura en cuatro etapas en las que los discentes com-piten con sus pares del mismo nivel educativo, desde su institución (etapa 1) hasta llegar a una compentencia na-cional (etapa 4). 

La OLCOMEP pretende propiciar el desarrollo de capacidades, generar ac-titudes y creencias positivas hacia la disciplina, contribuir a la mejora de la calidad educativa del país y brindar oportunidades a estudiantes talentosos en el área de matemática. Se promueve que ellos tengan oportunidad de seguir desarrollando sus habilidades, apoyado por la Ley N.º 8899 (Ley para la promoción de la alta dotación, talentos y creatividad en el sistema edu-cativo costarricense) y asegurando la financiación del proyecto mediante la Ley N.° 8152 sobre el Financiamiento Permanente para la Organización y el Desarrollo de las Olimpiadas Costarricenses de Matemáticas. 
En vista de que uno de los fines primordiales de la OLCOMEP es la promo-ción del talento matemático, se debe tener una definición clara de lo que se entiende por ello y una serie de indicadores que permitan determinar si un problema es pertinente para medir o promover el talento matemático, por lo que es de suma importancia una caracterización clara y precisa del constructo de la prueba. 


TALENTO MATEMÁTICO
En general, el talento se define como una habilidad específica, que es posi-ble desarrollar. De acuerdo con la Real Academia Española (RAE, 2001), se refiere a la capacidad para el desempeño de alguna actividad, una cualidad individual. Gagné menciona que el talento denota la posesión de habilida-des, destrezas y conocimientos desarrollados sistemáticamente en al menos un campo de actividad humana, planteándolo como asociado a destrezas y aptitudes más específicas. Las aptitudes naturales se refieren al potencial de una persona que, debido a la influencia positiva que sobre él ejercen el medio y la sociedad (familia, escolarización, entre otras), en conjunción con sus características intrapersonales (como motivación y confianza), hace que sus habilidades se desarrollen sistemáticamente derivando en talento para un campo determinado (Gagné, 1993).
Respecto al talento matemático, Passow (1993) indica que las personas con este talento se caracterizan por demostrar aptitudes específicas en el área de matemática por encima de la media. El talento matemático se refiere a una habilidad inusual para entender las ideas matemáticas y razonar mate-máticamente, en lugar de solo saber hacer cálculos aritméticos o conseguir calificaciones excelentes en matemáticas (Miller, 1990). Por su parte, Wen-derlin (1958), citado en Espinoza (2011), al referirse a la noción de talento orientado al logro o rendimiento, considera que la capacidad matemática comprende aspectos como: habilidad para comprender la naturaleza de los problemas, símbolos y reglas matemáticas; aptitud para aprenderlas, rete-nerlas en la memoria y reproducirlas; facilidad para combinarlas con otros problemas, símbolos, métodos y reglas, y la competencia para emplearlas en la resolución de tareas matemáticas. 
En referencia a lo anterior, se puede concluir que los estudiantes con talen-to matemático tienen habilidades para el aprendizaje de las matemáticas por encima de la media, se diferencian del resto de compañeros por su facilidad para comprender y aprender métodos, combinarlos y utilizarlos en la resolución de situaciones problema. Un ejemplo clásico de esto, en la historia de las matemáticas, es la anécdota del joven Carl Friedrich Gauss, un niño alemán que asistía a una escuela local a sus diez años. Con el objetivo de mantener a la clase atareada y en silencio durante un buen rato, su maestro tuvo la idea de hacer sumar a sus alumnos todos los números de 1 al 100. Casi de inmediato, Gauss le dijo al maestro: “Ya está”. Posterior-mente al revisar el maestro los resultados, se sorprendió al ver que Gauss era el único con la respuesta correcta (5050); sin ningún cálculo accesorio, el niño había hecho el cálculo mental de sumar una progresión aritmética sumando términos igualmente alejados de los extremos (Boyer, 2010). El proceso de Gauss había sido algo así: él colocó los números de forma creciente y luego decreciente:


Notando que la suma entre las parejas de números de la línea superior y la inferior era siempre la misma (101), así la suma de ambas líneas de números sería equivalente a su-mar cien veces 101. Por lo tanto, el resultado buscado era la mitad de eso, ya que él solo quería saber el resultado de sumar una fila de números, no las dos. Así, se obtiene que la mitad de 100 por 101 era la respuesta a la pregunta de su maestro (5050). 
En el ámbito de las olimpiadas costarricenses de primaria, podemos encontrar respuestas de los niños que nos sorprenden también con su ingenio; por ejemplo, ante el problema: “Los niños de la sección 6-B deciden hacer una piñata para la fiesta de la alegría. Ellos mismos la construyen en la clase de arte y recogen dinero para rellenarla. Utilizan 1/5 del dinero para comprar maní y 2/3 para comprar dulces. Si con los restantes 2700 compraron el confeti, ¿cuánto dinero recogieron para rellenar la piñata?”


Ejemplo 1. Resolución de estudiante a problema 1 de desarrollo, prueba III fase OLCOMEP, 2019.
Uno de los estudiantes utiliza el razonamiento inverso para resolver el problema, lo cual no es habitual en los niños de esta edad. Primero, suma las fracciones que ha gastado, 1/5+2/3, obteniendo que ha gastado trece quinceavos del dinero, lo que implica que lo restante serían dos quinceavos del total. De esa forma obtiene que 2700 son dos quin-ceavos del total y, por tanto, la cantidad total del dinero está formada por quince partes iguales que valen 1350 cada una; es decir, el total es de 20250 colones. 
Cabe resaltar lo mencionado por los últimos dos autores, que refleja la estrecha relación entre el talento matemático y el proceso de resolución de problemas, siendo este la cum-bre en el aprendizaje de las matemáticas al implicar en el estudiante procesos cognitivos superiores. 

CARACTERIZACIÓN DEL TALENTO MATEMÁTICO
Para concretar el constructo “talento matemático” es necesario llegar a una ca-racterización de lo que se entiende por este y determinar los componentes que lo conforman. Al respecto, Ramírez (2012) realiza una síntesis de aportes de di-versos investigadores. En la tabla 1 se presenta una comparación global de la caracterización planteada por tres autores destacados en el tema. 
Tabla 1. Características del talento matemático, según diversos autores.
 


A partir de esta información, Ramírez (2012) infiere que el constructo talento matemático ha sido definido en términos de superioridad en procesos matemáticos, por lo cual se definirá el nivel de este talento en función de los procesos matemáticos presentados por los estudiantes. Debido a que uno de los objetivos centrales de la olimpiada es identificar a los estudiantes con talento matemático superior entre todos aquellos que muestran ta-lento, es preciso concretar los logros y habilidades manifestadas por dichos estudiantes. 
En este sentido, en la tabla 2 se presenta la lista de habilidades que concretan el construc-to de talento matemático que se contempla en la OLCOMEP. Esta lista se ha elaborado a partir de las siete características establecidas por Greenes (1981), se ha reelaborado con las nociones de otros autores y se ha complementado con descripciones suscitadas por la reflexión de las autoras de este trabajo.
 


Algunas de las características mencionadas por diversos autores (Frei-man, 2006; Gagné, 1993; Greenes, 1981; Krutetskii, 1976; Miller, 1990) coinciden con las contempladas en la tabla anterior. De manera com-plementaria, observamos un componente constante de gran importan-cia: la resolución de problemas, proceso que se señala como deter-minante en la caracterización y desarrollo del talento matemático. Los indicadores mencionados están inmersos en este proceso matemático, por lo cual se decidió utilizar esta actividad como sustrato en la ela-boración de las pruebas de OLCOMEP, de manera que el estudiante debería evidenciar los indicadores de la tabla 2 en la resolución de situaciones problema. 
Seguidamente, se presenta una serie de ejercicios que pretenden ejemplificar la forma en que un estudiante podría evidenciar las habi-lidades contempladas en la tabla 2, con la finalidad de promover una interpretación y comprensión adecuadas de estas, mostrándolas en el marco de un proceso de resolución de problemas. Es importante recal-car que cada ejercicio se utiliza para ejemplificar una habilidad; esto no implica que no permita también evidenciar otras de las habilidades, lo cual es común; sin embargo, se resaltará una habilidad específica en cada ejemplo. 


FLEXIBILIDAD EN EL MANEJO DE INFORMACIÓN

Soy un número impar mayor que 45 y menor que 70. Si soy divisible por 3 y el dígito de mis unidades es la mitad que el dígito de las decenas, entonces ¿qué número soy?

Ejemplo 2. Resolución de estudiante1 a problema 1 de desarrollo, prue-ba III fase OLCOMEP, 2019.
El estudiante debe realizar una lectura inicial del problema para cono-cer la información con la que trabajará, determinar qué es lo que se pregunta y qué deberá hacer para determinarlo. Con miras a esto, es primordial que comprenda la información planteada, el contenido ma-temático presente en cada condición y que pueda relacionar esta infor-mación con el valor particular buscado. Para solucionar este problema, debe realizar un recorrido por las condiciones e interpretar la primera de ellas, determinar el universo de posibles respuestas, considerar la siguiente condición y relacionarla con el grupo de posibles respuestas, reduciendo gradualmente el número de posibles valores que satisfa-cen el planteamiento. Finalmente, al considerar la tercera condición e interpretarla dentro del conjunto de posibles respuestas solo hay un valor que la satisface, y de esta forma se obtiene la respuesta2.

Esta no suele ser una estrategia tradicional al resolver un problema, al no involucrar la aplicación de algoritmos, por lo que se evidencia la capacidad de flexibilidad y creativi-dad en el manejo de la información, ya que es de suma importancia comprender la infor-mación implicada en cada una de las condiciones del problema y la forma en que afectan las posibles respuestas.


PENSAMIENTO DIVERGENTE Y USO DE ESTRATEGIAS


Ejemplo 3. Cuadernillo de práctica para estudiantes. Primer año 2018 - Ítems de práctica, modificación del problema 3.
Este ejercicio se les plantea a alumnos de primer ciclo (7 a 9 años), que aún no cono-cen los contenidos de proporcionalidad y regla de tres, por lo que deben desarrollar algún otro método para interpretar y organizar la información de forma que les permita establecer una relación entre los litros y la cantidad de vasos que contienen para llegar a la respuesta. Los discentes pueden optar por diversidad de posibles estrategias para organizar la información, es decir, puede que varios alumnos lo resuelvan con éxito pero cada uno de ellos lo plantee de una forma diferente (agrupando, pensando cuántos vasos equivalen a un litro, pensando en la capacidad específica de cada vaso, entre otras), ya que entra en juego la capacidad del estudiante para producir ideas originales, elegir la estrategia que considere más acorde y ejecutarla. Así como la capacidad de generar sus propias conclusiones o conjeturas, a partir del manejo de los datos que va desarrollando para poder aplicar esas conjeturas a otro grupo de datos similares hasta llegar a la res-puesta deseada. Es importante analizar los ejercicios considerando el nivel educativo para el cual se pretenden plantear, ya que un ejercicio que puede representar un problema para un estudiante determinado, para otro alumno de un grado superior no es más que un ejercicio (sin alcanzar a ser un problema). 


INTERPRETACIÓN

Para una fiesta familiar, Arelis compra un paquete de globos y otro de antifaces; pagó por esa compra c/.5500. Si la bolsa de antifaces cuesta c/.100 más que el doble del precio de los globos, entonces ¿cuál es el precio del paquete de antifaces?

Ejemplo 4. Cuadernillo de práctica para el estudiante. Quinto año 2018 - Ítems de práctica, problema 1.


Este problema corresponde a quinto grado (11 años de edad). Los estudiantes a este nivel aún no conocen las ecuaciones, por lo que deben interpretar la información brindada de forma original, y representar los datos mediante alguna estrategia que consideren apro-piada para ser capaces de manipular la información. Trabajar en el contexto matemático estos datos y las relaciones entre ellos, para determinar una solución y luego trasladarla al contexto del problema, donde valorarán la razonabilidad de esta.


GENERALIZACIÓN


Ejemplo 5. Cuadernillo de práctica para el estudiante. Tercer año 2018 - Ítems de prácti-ca, modificación del problema 20. 
Resolver esta situación exige implementar las capacidades básicas que caracterizan el proceso de generalización matemática (Cañadas, 2007): interpretación del caso particular mediante el cual se presenta la situación, mismo que funciona como sustrato para validar una primera conjetura, la identificación de otros casos particulares (10 o 50 casas), la ob-servación de una regularidad y búsqueda de un patrón que sea válido para más casos (es la esencia de la generalización), la formulación de conjeturas o posibles reglas que subya-cen a la situación, la expresión de la conjetura de manera general y posteriores procesos de validación que otorgan certeza a la conjetura enunciada.


TRANSFERENCIA

Un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios. Así, 6 es un número perfecto porque sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 
6 = 1 + 2 + 3. ¿El número 30 es un número perfecto?

Ejemplo 6. Elaboración propia

CONSIDERACIONES FINALES
El talento matemático se valora en las pruebas de la OLCOMEP mediante la resolución de problemas matemá-ticos. Desde la perspectiva del Ministerio de Educación Pú-blica (MEP), se asume que un problema debe poseer una complejidad tal que provoque una acción cognitiva no sim-ple; en este sentido las acciones rutinarias como algoritmos, ejercicios, aplicación de reglas o simples cálculos de ope-raciones no se consideran problemas. Para Carrillo (1996), el concepto de problema debe asociarse a la aplicación significativa (no mecánica) del conocimiento matemático a situaciones no familiares, la consciencia de tal situación, la existencia de dificultad a la hora de enfrentarse a ella y la posibilidad de ser resuelta aplicando dicho conocimiento.
En la elaboración de dichas pruebas se pretende, princi-palmente, la elección, construcción y juzgamiento de ítems que realmente respondan a la medición del talento mate-mático mediante la resolución de problemas. Por lo cual es primordial una concepción clara del constructo “talento matemático” y las habilidades que lo caracterizan, las cua-les se procura evidenciar en la prueba por medio de los ítems planteados. Por lo tanto, se considera que la des-cripción del constructo, su definición y la ejemplificación de las habilidades asociadas son de gran relevancia para la elaboración o selección de problemas que vayan a ser incluidos dentro de una prueba de olimpiadas.
Es conocida la relevancia de este tipo de competencias, ya que, en general, para el país la promoción del desarro-llo de estudiantes con talento matemático es de suma im-portancia, principalmente porque de manera paralela a las capacidades cognitivas vinculadas con el desarrollo del ta-lento matemático es preciso subrayar que la participación en dicha actividad estimula habilidades intra e interperso-nales, fundamentales para el desarrollo de las personas, por ejemplo: perseverancia, disciplina, organización del tiempo, empatía, deseos de superación, solidaridad, en-tre otras. En este sentido, Mason, Burton y Stacey (citados en Blanco y Caballero, 2015) señalan que, probablemen-te, la lección más importante que podríamos aprender es que estar atascado o bloqueado en un problema es una situación muy digna, que constituye, además, una par-te esencial del proceso de mejora del razonamiento. De hecho, se puede aprender mucho más de un intento de resolución fallido que de una cuestión resuelta con toda rapidez y sin dificultades, siempre que uno piense seria-mente sobre ella.  

Por lo tanto, son múltiples las razones que sustentan la importancia de promover el talento matemático en nues-tro contexto educativo, primordialmente en etapas inicia-les, y es una lástima que, en ocasiones, estudiantes con gran potencial no sean estimulados de forma apropiada. Por el contrario, cuando un alumno manifiesta facilidad para la comprensión y construcción de ideas matemáticas suele completar rápidamente los trabajos cotidianos en el aula y asociadas a este hecho se dan, por lo general, dos posibles situaciones. La primera es que después de terminar su trabajo no se le provea de otros problemas matemáticos pertinentes para sus capacidades, de mane-ra que se sienta aburrido, sin retos y dedique su tiempo a interrumpir el trabajo de otros compañeros, obstaculi-zando el aprendizaje y el ambiente de clase propicio para esto. La segunda situación que comúnmente se presenta en las aulas con niños talentosos es que lo consideren como un “asistente del docente”, es decir, es el estudian-te que borra la pizarra, va por fotocopias, les explica a sus compañeros… todas buenas acciones pero que, al fin y al cabo, no derivan en un fortalecimiento de las habi-lidades matemáticas del estudiante. Tal como menciona el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 1980), los estudiantes más olvidados en términos de al-canzar su desarrollo potencial son los estudiantes con talento en matemáticas. La habilidad matemática resul-tante es un recurso valioso para la sociedad, tan necesa-rio para mantener el liderazgo en un mundo tecnológico (p. 18). La potenciación de estos estudiantes promueve el desarrollo de muchas otras habilidades que favorece-rán el desenvolvimiento a lo largo de su vida, como se menciona en Fernández y Pérez (2011): “el aprendizaje de las matemáticas puede ser una estimulación para el desarrollo de las capacidades en general y, si los métodos de enseñanza que se utilizan son los adecuados, se con-seguirá tanto el desarrollo de las capacidades cognitivas básicas (atención, memoria, análisis, síntesis...) como de las habilidades metacognitivas (planificación, supervisión de la tarea, control ejecutivo...)” (p. XX). Sin embargo, es importante tomar en cuenta las consideraciones presen-tadas en este trabajo para que las actividades dirigidas a evaluar el talento matemático realmente tengan claro lo que se pretende evaluar y elaboren instrumentos acordes con el constructo, para no entorpecer el proceso de des-envolvimiento de estos estudiantes, con pruebas que no responden a lo que se pretende medir.

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